Перевод числа 5362.646 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 5362.646 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 5362.646 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

5362.646₈=5 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 2560 + 192 + 48 + 2 + 0.75 + 0.0625 + 0.01171875 = 2802.82421875₁₀

Таким образом:

5362.646₈ = 2802.82421875₁₀.

Для перевода десятичного числа 2802.82421875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2802₁₀=101011110010₂

Для перевода дробной части 0.82421875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.82421875 ∙ 2 = 1.6484375 (1)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.82421875₁₀=0.11010011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2802.82421875₁₀=101011110010.11010011₂.

Окончательный ответ:

5362.646₈=101011110010.11010011₂.