Перевод числа 55.22030446722 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 55.22030446722 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 55.22030446722 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

55.22030446722₈=5 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 4 ∙ 8^-6 + 4 ∙ 8^-7 + 6 ∙ 8^-8 + 7 ∙ 8^-9 + 2 ∙ 8^-10 + 2 ∙ 8^-11 = 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 7.4505805969238E-9 + 2 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 = 40 + 5 + 0.25 + 0.03125 + 0 + 0.000732421875 + 0 + 1.52587890625E-5 + 1.9073486328125E-6 + 3.5762786865234E-7 + 5.2154064178467E-8 + 1.862645149231E-9 + 2.3283064365387E-10 = 45.28199999989₁₀

Таким образом:

55.22030446722₈ = 45.28199999989₁₀.

Для перевода десятичного числа 45.28199999989 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

45₁₀=101101₂

Для перевода дробной части 0.28199999989 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.28199999989 ∙ 2 = 0.56399999978 (0)
0.56399999978 ∙ 2 = 1.12799999956 (1)
0.12799999956 ∙ 2 = 0.25599999912 (0)
0.25599999912 ∙ 2 = 0.51199999824 (0)
0.51199999824 ∙ 2 = 1.02399999648 (1)
0.02399999648 ∙ 2 = 0.04799999296 (0)
0.04799999296 ∙ 2 = 0.09599998592 (0)
0.09599998592 ∙ 2 = 0.19199997184 (0)
0.19199997184 ∙ 2 = 0.38399994368 (0)
0.38399994368 ∙ 2 = 0.76799988736 (0)
0.76799988736 ∙ 2 = 1.53599977472 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.28199999989₁₀=0.01001000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

45.28199999989₁₀=101101.01001000001₂.

Окончательный ответ:

55.22030446722₈=101101.01001000001₂.