Перевод числа 55.24365 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 55.24365 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 55.24365 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

55.24365₈=5 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 = 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 = 40 + 5 + 0.25 + 0.0625 + 0.005859375 + 0.00146484375 + 0.000152587890625 = 45.319976806641₁₀

Таким образом:

55.24365₈ = 45.319976806641₁₀.

Для перевода десятичного числа 45.319976806641 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

45₁₀=101101₂

Для перевода дробной части 0.319976806641 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.319976806641 ∙ 2 = 0.639953613282 (0)
0.639953613282 ∙ 2 = 1.279907226564 (1)
0.279907226564 ∙ 2 = 0.559814453128 (0)
0.559814453128 ∙ 2 = 1.119628906256 (1)
0.119628906256 ∙ 2 = 0.239257812512 (0)
0.239257812512 ∙ 2 = 0.478515625024 (0)
0.478515625024 ∙ 2 = 0.957031250048 (0)
0.957031250048 ∙ 2 = 1.914062500096 (1)
0.914062500096 ∙ 2 = 1.828125000192 (1)
0.828125000192 ∙ 2 = 1.656250000384 (1)
0.656250000384 ∙ 2 = 1.312500000768 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.319976806641₁₀=0.01010001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

45.319976806641₁₀=101101.01010001111₂.

Окончательный ответ:

55.24365₈=101101.01010001111₂.