Перевод числа 465A3.402C4 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 465A3.402C4 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 465A3.402C4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

465A3.402C4₈=4 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + A ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + C ∙ 8^-4 + 4 ∙ 8^-5 = 4 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 10 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 12 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 = 16384 + 3072 + 320 + 80 + 3 + 0.5 + 0 + 0.00390625 + 0.0029296875 + 0.0001220703125 = 19859.506958008₁₀

Таким образом:

465A3.402C4₈ = 19859.506958008₁₀.

Для перевода десятичного числа 19859.506958008 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

19859₁₀=100110110010011₂

Для перевода дробной части 0.506958008 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.506958008 ∙ 2 = 1.013916016 (1)
0.013916016 ∙ 2 = 0.027832032 (0)
0.027832032 ∙ 2 = 0.055664064 (0)
0.055664064 ∙ 2 = 0.111328128 (0)
0.111328128 ∙ 2 = 0.222656256 (0)
0.222656256 ∙ 2 = 0.445312512 (0)
0.445312512 ∙ 2 = 0.890625024 (0)
0.890625024 ∙ 2 = 1.781250048 (1)
0.781250048 ∙ 2 = 1.562500096 (1)
0.562500096 ∙ 2 = 1.125000192 (1)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.506958008₁₀=0.10000001110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

19859.506958008₁₀=100110110010011.10000001110₂.

Окончательный ответ:

465A3.402C4₈=100110110010011.10000001110₂.