Перевод числа 567.A6 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 567.A6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 567.A6 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

567.A6₁₆=5 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 5 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 1280 + 96 + 7 + 0.625 + 0.0234375 = 1383.6484375₁₀

Таким образом:

567.A6₁₆ = 1383.6484375₁₀.

Для перевода десятичного числа 1383.6484375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1383₁₀=10101100111₂

Для перевода дробной части 0.6484375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6484375₁₀=0.1010011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1383.6484375₁₀=10101100111.1010011₂.

Окончательный ответ:

567.A6₁₆=10101100111.1010011₂.