Перевод числа 187.266666666 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 187.266666666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 187.266666666 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

187.266666666₁₆=1 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 + 6 ∙ 16^-6 + 6 ∙ 16^-7 + 6 ∙ 16^-8 + 6 ∙ 16^-9 = 1 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 6 ∙ 2.3283064365387E-10 + 6 ∙ 1.4551915228367E-11 = 256 + 128 + 7 + 0.125 + 0.0234375 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 5.7220458984375E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.2351741790771E-8 + 1.3969838619232E-9 + 8.7311491370201E-11 = 391.14999999999₁₀

Таким образом:

187.266666666₁₆ = 391.14999999999₁₀.

Для перевода десятичного числа 391.14999999999 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

391₁₀=110000111₂

Для перевода дробной части 0.14999999999 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.14999999999 ∙ 2 = 0.29999999998 (0)
0.29999999998 ∙ 2 = 0.59999999996 (0)
0.59999999996 ∙ 2 = 1.19999999992 (1)
0.19999999992 ∙ 2 = 0.39999999984 (0)
0.39999999984 ∙ 2 = 0.79999999968 (0)
0.79999999968 ∙ 2 = 1.59999999936 (1)
0.59999999936 ∙ 2 = 1.19999999872 (1)
0.19999999872 ∙ 2 = 0.39999999744 (0)
0.39999999744 ∙ 2 = 0.79999999488 (0)
0.79999999488 ∙ 2 = 1.59999998976 (1)
0.59999998976 ∙ 2 = 1.19999997952 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.14999999999₁₀=0.00100110011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

391.14999999999₁₀=110000111.00100110011₂.

Окончательный ответ:

187.266666666₁₆=110000111.00100110011₂.