Перевод числа 2AC.3B16 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2AC.3B16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2AC.3B16 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2AC.3B16₁₆=2 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 512 + 160 + 12 + 0.1875 + 0.04296875 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 684.23080444336₁₀

Таким образом:

2AC.3B16₁₆ = 684.23080444336₁₀.

Для перевода десятичного числа 684.23080444336 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

684₁₀=1010101100₂

Для перевода дробной части 0.23080444336 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.23080444336 ∙ 2 = 0.46160888672 (0)
0.46160888672 ∙ 2 = 0.92321777344 (0)
0.92321777344 ∙ 2 = 1.84643554688 (1)
0.84643554688 ∙ 2 = 1.69287109376 (1)
0.69287109376 ∙ 2 = 1.38574218752 (1)
0.38574218752 ∙ 2 = 0.77148437504 (0)
0.77148437504 ∙ 2 = 1.54296875008 (1)
0.54296875008 ∙ 2 = 1.08593750016 (1)
0.08593750016 ∙ 2 = 0.17187500032 (0)
0.17187500032 ∙ 2 = 0.34375000064 (0)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.23080444336₁₀=0.00111011000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

684.23080444336₁₀=1010101100.00111011000₂.

Окончательный ответ:

2AC.3B16₁₆=1010101100.00111011000₂.