Перевод числа 53.6C7 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 53.6C7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 53.6C7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

53.6C7₁₆=5 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 5 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 80 + 3 + 0.375 + 0.046875 + 0.001708984375 = 83.423583984375₁₀

Таким образом:

53.6C7₁₆ = 83.423583984375₁₀.

Для перевода десятичного числа 83.423583984375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

83₁₀=1010011₂

Для перевода дробной части 0.423583984375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.423583984375 ∙ 2 = 0.84716796875 (0)
0.84716796875 ∙ 2 = 1.6943359375 (1)
0.6943359375 ∙ 2 = 1.388671875 (1)
0.388671875 ∙ 2 = 0.77734375 (0)
0.77734375 ∙ 2 = 1.5546875 (1)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.423583984375₁₀=0.01101100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

83.423583984375₁₀=1010011.01101100011₂.

Окончательный ответ:

53.6C7₁₆=1010011.01101100011₂.