Перевод числа 57.125 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 57.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 57.125 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

57.125₁₆=5 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 5 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 80 + 7 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 87.071533203125₁₀

Таким образом:

57.125₁₆ = 87.071533203125₁₀.

Для перевода десятичного числа 87.071533203125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

87₁₀=1010111₂

Для перевода дробной части 0.071533203125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.071533203125 ∙ 2 = 0.14306640625 (0)
0.14306640625 ∙ 2 = 0.2861328125 (0)
0.2861328125 ∙ 2 = 0.572265625 (0)
0.572265625 ∙ 2 = 1.14453125 (1)
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.071533203125₁₀=0.00010010010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

87.071533203125₁₀=1010111.00010010010₂.

Окончательный ответ:

57.125₁₆=1010111.00010010010₂.