Перевод числа 5732.261 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 5732.261 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 5732.261 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

5732.261₈=5 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 2560 + 448 + 24 + 2 + 0.25 + 0.09375 + 0.001953125 = 3034.345703125₁₀

Таким образом:

5732.261₈ = 3034.345703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 3034.345703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3034₁₀=101111011010₂

Для перевода дробной части 0.345703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.345703125 ∙ 2 = 0.69140625 (0)
0.69140625 ∙ 2 = 1.3828125 (1)
0.3828125 ∙ 2 = 0.765625 (0)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.345703125₁₀=0.010110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3034.345703125₁₀=101111011010.010110001₂.

Окончательный ответ:

5732.261₈=101111011010.010110001₂.