Перевод числа 5A8B.C6E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 5A8B.C6E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 5A8B.C6E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

5A8B.C6E₁₆=5 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 5 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 20480 + 2560 + 128 + 11 + 0.75 + 0.0234375 + 0.00341796875 = 23179.776855469₁₀

Таким образом:

5A8B.C6E₁₆ = 23179.776855469₁₀.

Для перевода десятичного числа 23179.776855469 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

23179₁₀=101101010001011₂

Для перевода дробной части 0.776855469 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.776855469 ∙ 2 = 1.553710938 (1)
0.553710938 ∙ 2 = 1.107421876 (1)
0.107421876 ∙ 2 = 0.214843752 (0)
0.214843752 ∙ 2 = 0.429687504 (0)
0.429687504 ∙ 2 = 0.859375008 (0)
0.859375008 ∙ 2 = 1.718750016 (1)
0.718750016 ∙ 2 = 1.437500032 (1)
0.437500032 ∙ 2 = 0.875000064 (0)
0.875000064 ∙ 2 = 1.750000128 (1)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.776855469₁₀=0.11000110111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

23179.776855469₁₀=101101010001011.11000110111₂.

Окончательный ответ:

5A8B.C6E₁₆=101101010001011.11000110111₂.