Для перевода числа 7F.E147 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 7F.E147 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
7F.E14716=7 ∙ 161 + F ∙ 160 + E ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 4 ∙ 16-3 + 7 ∙ 16-4 = 7 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 112 + 15 + 0.875 + 0.00390625 + 0.0009765625 + 0.0001068115234375 = 127.8799896240210
Таким образом:
7F.E14716 = 127.8799896240210.
Для перевода десятичного числа 127.87998962402 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 127 | 2 | |||||||||||
| 126 | — | 63 | 2 | ||||||||||
| 1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||
| 1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
12710=11111112
Для перевода дробной части 0.87998962402 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.87998962402 ∙ 2 = 1.75997924804 (1)
0.75997924804 ∙ 2 = 1.51995849608 (1)
0.51995849608 ∙ 2 = 1.03991699216 (1)
0.03991699216 ∙ 2 = 0.07983398432 (0)
0.07983398432 ∙ 2 = 0.15966796864 (0)
0.15966796864 ∙ 2 = 0.31933593728 (0)
0.31933593728 ∙ 2 = 0.63867187456 (0)
0.63867187456 ∙ 2 = 1.27734374912 (1)
0.27734374912 ∙ 2 = 0.55468749824 (0)
0.55468749824 ∙ 2 = 1.10937499648 (1)
0.10937499648 ∙ 2 = 0.21874999296 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.8799896240210=0.111000010102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
127.8799896240210=1111111.111000010102.
Окончательный ответ:
7F.E14716=1111111.111000010102.