Для перевода числа 0.A1F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.A1F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.A1F16=0 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.625 + 0.00390625 + 0.003662109375 = 0.63256835937510
Таким образом:
0.A1F16 = 0.63256835937510.
Для перевода десятичного числа 0.632568359375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.632568359375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.632568359375 ∙ 2 = 1.26513671875 (1)
0.26513671875 ∙ 2 = 0.5302734375 (0)
0.5302734375 ∙ 2 = 1.060546875 (1)
0.060546875 ∙ 2 = 0.12109375 (0)
0.12109375 ∙ 2 = 0.2421875 (0)
0.2421875 ∙ 2 = 0.484375 (0)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.63256835937510=0.101000011112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.63256835937510=0.101000011112.
Окончательный ответ:
0.A1F16=0.101000011112.