Для перевода числа 4D1.A75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 4D1.A75 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
4D1.A7516=4 ∙ 162 + D ∙ 161 + 1 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 7 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 4 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 1024 + 208 + 1 + 0.625 + 0.02734375 + 0.001220703125 = 1233.653564453110
Таким образом:
4D1.A7516 = 1233.653564453110.
Для перевода десятичного числа 1233.6535644531 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1233 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1232 | — | 616 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | 616 | — | 308 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 308 | — | 154 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 154 | — | 77 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
123310=100110100012
Для перевода дробной части 0.6535644531 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6535644531 ∙ 2 = 1.3071289062 (1)
0.3071289062 ∙ 2 = 0.6142578124 (0)
0.6142578124 ∙ 2 = 1.2285156248 (1)
0.2285156248 ∙ 2 = 0.4570312496 (0)
0.4570312496 ∙ 2 = 0.9140624992 (0)
0.9140624992 ∙ 2 = 1.8281249984 (1)
0.8281249984 ∙ 2 = 1.6562499968 (1)
0.6562499968 ∙ 2 = 1.3124999936 (1)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.653564453110=0.101001110102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1233.653564453110=10011010001.101001110102.
Окончательный ответ:
4D1.A7516=10011010001.101001110102.