Для перевода числа 5fc.547a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 5fc.547a в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
5fc.547a16=5 ∙ 162 + f ∙ 161 + c ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 7 ∙ 16-3 + a ∙ 16-4 = 5 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 = 1280 + 240 + 12 + 0.3125 + 0.015625 + 0.001708984375 + 0.000152587890625 = 1532.329986572310
Таким образом:
5fc.547a16 = 1532.329986572310.
Для перевода десятичного числа 1532.3299865723 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1532 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1532 | — | 766 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 766 | — | 383 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 382 | — | 191 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 190 | — | 95 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 94 | — | 47 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
153210=101111111002
Для перевода дробной части 0.3299865723 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.3299865723 ∙ 2 = 0.6599731446 (0)
0.6599731446 ∙ 2 = 1.3199462892 (1)
0.3199462892 ∙ 2 = 0.6398925784 (0)
0.6398925784 ∙ 2 = 1.2797851568 (1)
0.2797851568 ∙ 2 = 0.5595703136 (0)
0.5595703136 ∙ 2 = 1.1191406272 (1)
0.1191406272 ∙ 2 = 0.2382812544 (0)
0.2382812544 ∙ 2 = 0.4765625088 (0)
0.4765625088 ∙ 2 = 0.9531250176 (0)
0.9531250176 ∙ 2 = 1.9062500352 (1)
0.9062500352 ∙ 2 = 1.8125000704 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.329986572310=0.010101000112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1532.329986572310=10111111100.010101000112.
Окончательный ответ:
5fc.547a16=10111111100.010101000112.