Перевод числа 6.33522 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 6.33522 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 6.33522 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

6.33522₈=6 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 = 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 = 6 + 0.375 + 0.046875 + 0.009765625 + 0.00048828125 + 6.103515625E-5 = 6.4321899414062₁₀

Таким образом:

6.33522₈ = 6.4321899414062₁₀.

Для перевода десятичного числа 6.4321899414062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6₁₀=110₂

Для перевода дробной части 0.4321899414062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4321899414062 ∙ 2 = 0.8643798828124 (0)
0.8643798828124 ∙ 2 = 1.7287597656248 (1)
0.7287597656248 ∙ 2 = 1.4575195312496 (1)
0.4575195312496 ∙ 2 = 0.9150390624992 (0)
0.9150390624992 ∙ 2 = 1.8300781249984 (1)
0.8300781249984 ∙ 2 = 1.6601562499968 (1)
0.6601562499968 ∙ 2 = 1.3203124999936 (1)
0.3203124999936 ∙ 2 = 0.6406249999872 (0)
0.6406249999872 ∙ 2 = 1.2812499999744 (1)
0.2812499999744 ∙ 2 = 0.5624999999488 (0)
0.5624999999488 ∙ 2 = 1.1249999998976 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4321899414062₁₀=0.01101110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6.4321899414062₁₀=110.01101110101₂.

Окончательный ответ:

6.33522₈=110.01101110101₂.