Перевод числа 617.61217270243 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 617.61217270243 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 617.61217270243 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

617.61217270243₈=6 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 7 ∙ 8^-5 + 2 ∙ 8^-6 + 7 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 2 ∙ 8^-9 + 4 ∙ 8^-10 + 3 ∙ 8^-11 = 6 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 + 2 ∙ 3.814697265625E-6 + 7 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 2 ∙ 7.4505805969238E-9 + 4 ∙ 9.3132257461548E-10 + 3 ∙ 1.1641532182693E-10 = 384 + 8 + 7 + 0.75 + 0.015625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 0.000213623046875 + 7.62939453125E-6 + 3.3378601074219E-6 + 0 + 1.4901161193848E-8 + 3.7252902984619E-9 + 3.492459654808E-10 = 399.7699999999₁₀

Таким образом:

617.61217270243₈ = 399.7699999999₁₀.

Для перевода десятичного числа 399.7699999999 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

399₁₀=110001111₂

Для перевода дробной части 0.7699999999 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7699999999 ∙ 2 = 1.5399999998 (1)
0.5399999998 ∙ 2 = 1.0799999996 (1)
0.0799999996 ∙ 2 = 0.1599999992 (0)
0.1599999992 ∙ 2 = 0.3199999984 (0)
0.3199999984 ∙ 2 = 0.6399999968 (0)
0.6399999968 ∙ 2 = 1.2799999936 (1)
0.2799999936 ∙ 2 = 0.5599999872 (0)
0.5599999872 ∙ 2 = 1.1199999744 (1)
0.1199999744 ∙ 2 = 0.2399999488 (0)
0.2399999488 ∙ 2 = 0.4799998976 (0)
0.4799998976 ∙ 2 = 0.9599997952 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7699999999₁₀=0.11000101000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

399.7699999999₁₀=110001111.11000101000₂.

Окончательный ответ:

617.61217270243₈=110001111.11000101000₂.