Перевод числа 6217.251 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 6217.251 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 6217.251 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

6217.251₈=6 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 6 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 3072 + 128 + 8 + 7 + 0.25 + 0.078125 + 0.001953125 = 3215.330078125₁₀

Таким образом:

6217.251₈ = 3215.330078125₁₀.

Для перевода десятичного числа 3215.330078125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3215₁₀=110010001111₂

Для перевода дробной части 0.330078125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.330078125 ∙ 2 = 0.66015625 (0)
0.66015625 ∙ 2 = 1.3203125 (1)
0.3203125 ∙ 2 = 0.640625 (0)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.330078125₁₀=0.010101001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3215.330078125₁₀=110010001111.010101001₂.

Окончательный ответ:

6217.251₈=110010001111.010101001₂.