Перевод числа 646.13412172702 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 646.13412172702 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 646.13412172702 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

646.13412172702₈=6 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 7 ∙ 8^-7 + 2 ∙ 8^-8 + 7 ∙ 8^-9 + 0 ∙ 8^-10 + 2 ∙ 8^-11 = 6 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 7 ∙ 4.7683715820312E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 = 384 + 32 + 6 + 0.125 + 0.046875 + 0.0078125 + 0.000244140625 + 6.103515625E-5 + 3.814697265625E-6 + 3.3378601074219E-6 + 1.1920928955078E-7 + 5.2154064178467E-8 + 0 + 2.3283064365387E-10 = 422.17999999993₁₀

Таким образом:

646.13412172702₈ = 422.17999999993₁₀.

Для перевода десятичного числа 422.17999999993 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

422₁₀=110100110₂

Для перевода дробной части 0.17999999993 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.17999999993 ∙ 2 = 0.35999999986 (0)
0.35999999986 ∙ 2 = 0.71999999972 (0)
0.71999999972 ∙ 2 = 1.43999999944 (1)
0.43999999944 ∙ 2 = 0.87999999888 (0)
0.87999999888 ∙ 2 = 1.75999999776 (1)
0.75999999776 ∙ 2 = 1.51999999552 (1)
0.51999999552 ∙ 2 = 1.03999999104 (1)
0.03999999104 ∙ 2 = 0.07999998208 (0)
0.07999998208 ∙ 2 = 0.15999996416 (0)
0.15999996416 ∙ 2 = 0.31999992832 (0)
0.31999992832 ∙ 2 = 0.63999985664 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.17999999993₁₀=0.00101110000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

422.17999999993₁₀=110100110.00101110000₂.

Окончательный ответ:

646.13412172702₈=110100110.00101110000₂.