Для перевода числа 12345.2101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 12345.2101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
12345.21018=1 ∙ 84 + 2 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 1024 + 192 + 32 + 5 + 0.25 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 = 5349.265869140610
Таким образом:
12345.21018 = 5349.265869140610.
Для перевода десятичного числа 5349.2658691406 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 5349 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 5348 | — | 2674 | 2 | ||||||||||||||||||||||
| 1 | 2674 | — | 1337 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 1336 | — | 668 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 668 | — | 334 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 334 | — | 167 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 166 | — | 83 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
534910=10100111001012
Для перевода дробной части 0.2658691406 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.2658691406 ∙ 2 = 0.5317382812 (0)
0.5317382812 ∙ 2 = 1.0634765624 (1)
0.0634765624 ∙ 2 = 0.1269531248 (0)
0.1269531248 ∙ 2 = 0.2539062496 (0)
0.2539062496 ∙ 2 = 0.5078124992 (0)
0.5078124992 ∙ 2 = 1.0156249984 (1)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.265869140610=0.010001000002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
5349.265869140610=1010011100101.010001000002.
Окончательный ответ:
12345.21018=1010011100101.010001000002.