Для перевода числа 64D.20A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 64D.20A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
64D.20A16=6 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + D ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 = 6 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 1536 + 64 + 13 + 0.125 + 0 + 0.00244140625 = 1613.127441406210
Таким образом:
64D.20A16 = 1613.127441406210.
Для перевода десятичного числа 1613.1274414062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1613 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1612 | — | 806 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | 806 | — | 403 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 402 | — | 201 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 200 | — | 100 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 100 | — | 50 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
161310=110010011012
Для перевода дробной части 0.1274414062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.1274414062 ∙ 2 = 0.2548828124 (0)
0.2548828124 ∙ 2 = 0.5097656248 (0)
0.5097656248 ∙ 2 = 1.0195312496 (1)
0.0195312496 ∙ 2 = 0.0390624992 (0)
0.0390624992 ∙ 2 = 0.0781249984 (0)
0.0781249984 ∙ 2 = 0.1562499968 (0)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.127441406210=0.001000001002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1613.127441406210=11001001101.001000001002.
Окончательный ответ:
64D.20A16=11001001101.001000001002.