Перевод числа 654.763 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 654.763 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 654.763 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

654.763₈=6 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 384 + 40 + 4 + 0.875 + 0.09375 + 0.005859375 = 428.974609375₁₀

Таким образом:

654.763₈ = 428.974609375₁₀.

Для перевода десятичного числа 428.974609375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

428₁₀=110101100₂

Для перевода дробной части 0.974609375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.974609375 ∙ 2 = 1.94921875 (1)
0.94921875 ∙ 2 = 1.8984375 (1)
0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.974609375₁₀=0.111110011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

428.974609375₁₀=110101100.111110011₂.

Окончательный ответ:

654.763₈=110101100.111110011₂.