Перевод числа 66656.70 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 66656.70 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 66656.70 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

66656.70₈=6 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 = 6 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 24576 + 3072 + 384 + 40 + 6 + 0.875 + 0 = 28078.875₁₀

Таким образом:

66656.70₈ = 28078.875₁₀.

Для перевода десятичного числа 28078.875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

28078₁₀=110110110101110₂

Для перевода дробной части 0.875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.875₁₀=0.111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

28078.875₁₀=110110110101110.111₂.

Окончательный ответ:

66656.70₈=110110110101110.111₂.