Перевод числа 21.51523757473 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 21.51523757473 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 21.51523757473 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

21.51523757473₈=2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 + 7 ∙ 8^-6 + 5 ∙ 8^-7 + 7 ∙ 8^-8 + 4 ∙ 8^-9 + 7 ∙ 8^-10 + 3 ∙ 8^-11 = 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 7 ∙ 3.814697265625E-6 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 3 ∙ 1.1641532182693E-10 = 16 + 1 + 0.625 + 0.015625 + 0.009765625 + 0.00048828125 + 9.1552734375E-5 + 2.6702880859375E-5 + 2.3841857910156E-6 + 4.1723251342773E-7 + 2.9802322387695E-8 + 6.5192580223083E-9 + 3.492459654808E-10 = 17.650999999954₁₀

Таким образом:

21.51523757473₈ = 17.650999999954₁₀.

Для перевода десятичного числа 17.650999999954 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

17₁₀=10001₂

Для перевода дробной части 0.650999999954 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.650999999954 ∙ 2 = 1.301999999908 (1)
0.301999999908 ∙ 2 = 0.603999999816 (0)
0.603999999816 ∙ 2 = 1.207999999632 (1)
0.207999999632 ∙ 2 = 0.415999999264 (0)
0.415999999264 ∙ 2 = 0.831999998528 (0)
0.831999998528 ∙ 2 = 1.663999997056 (1)
0.663999997056 ∙ 2 = 1.327999994112 (1)
0.327999994112 ∙ 2 = 0.655999988224 (0)
0.655999988224 ∙ 2 = 1.311999976448 (1)
0.311999976448 ∙ 2 = 0.623999952896 (0)
0.623999952896 ∙ 2 = 1.247999905792 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.650999999954₁₀=0.10100110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

17.650999999954₁₀=10001.10100110101₂.

Окончательный ответ:

21.51523757473₈=10001.10100110101₂.