Перевод числа 67401.64 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 67401.64 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 67401.64 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

67401.64₈=6 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 4 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 = 6 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 24576 + 3584 + 256 + 0 + 1 + 0.75 + 0.0625 = 28417.8125₁₀

Таким образом:

67401.64₈ = 28417.8125₁₀.

Для перевода десятичного числа 28417.8125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

28417₁₀=110111100000001₂

Для перевода дробной части 0.8125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8125₁₀=0.1101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

28417.8125₁₀=110111100000001.1101₂.

Окончательный ответ:

67401.64₈=110111100000001.1101₂.