Перевод числа 676.16 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 676.16 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 676.16 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

676.16₈=6 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 = 6 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 384 + 56 + 6 + 0.125 + 0.09375 = 446.21875₁₀

Таким образом:

676.16₈ = 446.21875₁₀.

Для перевода десятичного числа 446.21875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

446₁₀=110111110₂

Для перевода дробной части 0.21875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.21875₁₀=0.00111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

446.21875₁₀=110111110.00111₂.

Окончательный ответ:

676.16₈=110111110.00111₂.