Для перевода числа 6B.AEE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 6B.AEE в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
6B.AEE16=6 ∙ 161 + B ∙ 160 + A ∙ 16-1 + E ∙ 16-2 + E ∙ 16-3 = 6 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 96 + 11 + 0.625 + 0.0546875 + 0.00341796875 = 107.6831054687510
Таким образом:
6B.AEE16 = 107.6831054687510.
Для перевода десятичного числа 107.68310546875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 107 | 2 | |||||||||||
| 106 | — | 53 | 2 | ||||||||||
| 1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||
| 1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
| 0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
10710=11010112
Для перевода дробной части 0.68310546875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.68310546875 ∙ 2 = 1.3662109375 (1)
0.3662109375 ∙ 2 = 0.732421875 (0)
0.732421875 ∙ 2 = 1.46484375 (1)
0.46484375 ∙ 2 = 0.9296875 (0)
0.9296875 ∙ 2 = 1.859375 (1)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.6831054687510=0.101011101112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
107.6831054687510=1101011.101011101112.
Окончательный ответ:
6B.AEE16=1101011.101011101112.