Перевод числа FAC24.B1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа FAC24.B1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FAC24.B1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

FAC24.B1₁₆=F ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + C ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 15 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 983040 + 40960 + 3072 + 32 + 4 + 0.6875 + 0.00390625 = 1027108.6914062₁₀

Таким образом:

FAC24.B1₁₆ = 1027108.6914062₁₀.

Для перевода десятичного числа 1027108.6914062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1027108₁₀=11111010110000100100₂

Для перевода дробной части 0.6914062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6914062 ∙ 2 = 1.3828124 (1)
0.3828124 ∙ 2 = 0.7656248 (0)
0.7656248 ∙ 2 = 1.5312496 (1)
0.5312496 ∙ 2 = 1.0624992 (1)
0.0624992 ∙ 2 = 0.1249984 (0)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
0.9999488 ∙ 2 = 1.9998976 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6914062₁₀=0.10110000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1027108.6914062₁₀=11111010110000100100.10110000111₂.

Окончательный ответ:

FAC24.B1₁₆=11111010110000100100.10110000111₂.