Перевод числа 6B07.D4 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 6B07.D4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 6B07.D4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

6B07.D4₁₆=6 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 6 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 24576 + 2816 + 0 + 7 + 0.8125 + 0.015625 = 27399.828125₁₀

Таким образом:

6B07.D4₁₆ = 27399.828125₁₀.

Для перевода десятичного числа 27399.828125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

27399₁₀=110101100000111₂

Для перевода дробной части 0.828125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.828125₁₀=0.110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

27399.828125₁₀=110101100000111.110101₂.

Окончательный ответ:

6B07.D4₁₆=110101100000111.110101₂.