Для перевода числа 6E8.1A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 6E8.1A7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
6E8.1A716=6 ∙ 162 + E ∙ 161 + 8 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 + 7 ∙ 16-3 = 6 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 1536 + 224 + 8 + 0.0625 + 0.0390625 + 0.001708984375 = 1768.103271484410
Таким образом:
6E8.1A716 = 1768.103271484410.
Для перевода десятичного числа 1768.1032714844 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1768 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1768 | — | 884 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 884 | — | 442 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 442 | — | 221 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 220 | — | 110 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 110 | — | 55 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
176810=110111010002
Для перевода дробной части 0.1032714844 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.1032714844 ∙ 2 = 0.2065429688 (0)
0.2065429688 ∙ 2 = 0.4130859376 (0)
0.4130859376 ∙ 2 = 0.8261718752 (0)
0.8261718752 ∙ 2 = 1.6523437504 (1)
0.6523437504 ∙ 2 = 1.3046875008 (1)
0.3046875008 ∙ 2 = 0.6093750016 (0)
0.6093750016 ∙ 2 = 1.2187500032 (1)
0.2187500032 ∙ 2 = 0.4375000064 (0)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.103271484410=0.000110100112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1768.103271484410=11011101000.000110100112.
Окончательный ответ:
6E8.1A716=11011101000.000110100112.