Перевод числа 7116.577 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 7116.577 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 7116.577 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

7116.577₈=7 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 7 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 3584 + 64 + 8 + 6 + 0.625 + 0.109375 + 0.013671875 = 3662.748046875₁₀

Таким образом:

7116.577₈ = 3662.748046875₁₀.

Для перевода десятичного числа 3662.748046875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3662₁₀=111001001110₂

Для перевода дробной части 0.748046875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.748046875 ∙ 2 = 1.49609375 (1)
0.49609375 ∙ 2 = 0.9921875 (0)
0.9921875 ∙ 2 = 1.984375 (1)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.748046875₁₀=0.101111111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3662.748046875₁₀=111001001110.101111111₂.

Окончательный ответ:

7116.577₈=111001001110.101111111₂.