Перевод числа 722.10 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 722.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 722.10 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

722.10₈=7 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 = 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 448 + 16 + 2 + 0.125 + 0 = 466.125₁₀

Таким образом:

722.10₈ = 466.125₁₀.

Для перевода десятичного числа 466.125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

466₁₀=111010010₂

Для перевода дробной части 0.125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.125₁₀=0.001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

466.125₁₀=111010010.001₂.

Окончательный ответ:

722.10₈=111010010.001₂.