Перевод числа 741.05 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 741.05 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 741.05 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

741.05₈=7 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 = 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 448 + 32 + 1 + 0 + 0.078125 = 481.078125₁₀

Таким образом:

741.05₈ = 481.078125₁₀.

Для перевода десятичного числа 481.078125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

481₁₀=111100001₂

Для перевода дробной части 0.078125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.078125₁₀=0.000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

481.078125₁₀=111100001.000101₂.

Окончательный ответ:

741.05₈=111100001.000101₂.