Перевод числа 75.45 из девятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 75.45 из 9-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 9-ого числа 75.45 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉ = a_n-1 ∙ 9^n-1 + a_n-2 ∙ 9^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 9⁰ + a_-1 ∙ 9^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 9^-m

В результате преобразований получим:

75.45₉=7 ∙ 9¹ + 5 ∙ 9⁰ + 4 ∙ 9^-1 + 5 ∙ 9^-2 = 7 ∙ 9 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.11111111111111 + 5 ∙ 0.012345679012346 = 63 + 5 + 0.44444444444444 + 0.061728395061728 = 68.506172839506₁₀

Таким образом:

75.45₉ = 68.506172839506₁₀.

Для перевода десятичного числа 68.506172839506 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

68₁₀=1000100₂

Для перевода дробной части 0.506172839506 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.506172839506 ∙ 2 = 1.012345679012 (1)
0.012345679012 ∙ 2 = 0.024691358024 (0)
0.024691358024 ∙ 2 = 0.049382716048 (0)
0.049382716048 ∙ 2 = 0.098765432096 (0)
0.098765432096 ∙ 2 = 0.197530864192 (0)
0.197530864192 ∙ 2 = 0.395061728384 (0)
0.395061728384 ∙ 2 = 0.790123456768 (0)
0.790123456768 ∙ 2 = 1.580246913536 (1)
0.580246913536 ∙ 2 = 1.160493827072 (1)
0.160493827072 ∙ 2 = 0.320987654144 (0)
0.320987654144 ∙ 2 = 0.641975308288 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.506172839506₁₀=0.10000001100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

68.506172839506₁₀=1000100.10000001100₂.

Окончательный ответ:

75.45₉=1000100.10000001100₂.