Перевод числа 765.1021 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 765.1021 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 765.1021 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

765.1021₈=7 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 7 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 448 + 48 + 5 + 0.125 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 501.12915039062₁₀

Таким образом:

765.1021₈ = 501.12915039062₁₀.

Для перевода десятичного числа 501.12915039062 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

501₁₀=1F5₁₆

Для перевода дробной части 0.12915039062 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.12915039062 ∙ 16 = 2.06640624992 (2)
0.06640624992 ∙ 16 = 1.06249999872 (1)
0.06249999872 ∙ 16 = 0.99999997952 (0)
0.99999997952 ∙ 16 = 15.99999967232 (F)
0.99999967232 ∙ 16 = 15.99999475712 (F)
0.99999475712 ∙ 16 = 15.99991611392 (F)
0.99991611392 ∙ 16 = 15.99865782272 (F)
0.99865782272 ∙ 16 = 15.97852516352 (F)
0.97852516352 ∙ 16 = 15.65640261632 (F)
0.65640261632 ∙ 16 = 10.50244186112 (A)
0.50244186112 ∙ 16 = 8.03906977792 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.12915039062₁₀=0.210FFFFFFA8₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

501.12915039062₁₀=1F5.210FFFFFFA8₁₆.

Окончательный ответ:

765.1021₈=1F5.210FFFFFFA8₁₆.