Перевод числа 7724.2764 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 7724.2764 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 7724.2764 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

7724.2764₈=7 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 = 7 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 = 3584 + 448 + 16 + 4 + 0.25 + 0.109375 + 0.01171875 + 0.0009765625 = 4052.3720703125₁₀

Таким образом:

7724.2764₈ = 4052.3720703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 4052.3720703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4052₁₀=111111010100₂

Для перевода дробной части 0.3720703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3720703125 ∙ 2 = 0.744140625 (0)
0.744140625 ∙ 2 = 1.48828125 (1)
0.48828125 ∙ 2 = 0.9765625 (0)
0.9765625 ∙ 2 = 1.953125 (1)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3720703125₁₀=0.0101111101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4052.3720703125₁₀=111111010100.0101111101₂.

Окончательный ответ:

7724.2764₈=111111010100.0101111101₂.