Для перевода числа 777.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 777.11 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
777.118=7 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 7 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 448 + 56 + 7 + 0.125 + 0.015625 = 511.14062510
Таким образом:
777.118 = 511.14062510.
Для перевода десятичного числа 511.140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 511 | 2 | |||||||||||||||
| 510 | — | 255 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | 254 | — | 127 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
51110=1111111112
Для перевода дробной части 0.140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.14062510=0.0010012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
511.14062510=111111111.0010012.
Окончательный ответ:
777.118=111111111.0010012.