Для перевода числа 7BF.52A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 7BF.52A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
7BF.52A16=7 ∙ 162 + B ∙ 161 + F ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 = 7 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 1792 + 176 + 15 + 0.3125 + 0.0078125 + 0.00244140625 = 1983.322753906210
Таким образом:
7BF.52A16 = 1983.322753906210.
Для перевода десятичного числа 1983.3227539062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1983 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1982 | — | 991 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | 990 | — | 495 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 494 | — | 247 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 246 | — | 123 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
198310=111101111112
Для перевода дробной части 0.3227539062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.3227539062 ∙ 2 = 0.6455078124 (0)
0.6455078124 ∙ 2 = 1.2910156248 (1)
0.2910156248 ∙ 2 = 0.5820312496 (0)
0.5820312496 ∙ 2 = 1.1640624992 (1)
0.1640624992 ∙ 2 = 0.3281249984 (0)
0.3281249984 ∙ 2 = 0.6562499968 (0)
0.6562499968 ∙ 2 = 1.3124999936 (1)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.322753906210=0.010100101002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1983.322753906210=11110111111.010100101002.
Окончательный ответ:
7BF.52A16=11110111111.010100101002.