Перевод числа 7a.84 из шестнадцатеричной системы счисления в семеричную

Для перевода числа 7a.84 из шестнадцатеричной в 7a-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 7a-ую. Для перевода шестнадцатеричного числа 7a.84 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

7a.84₁₆=7 ∙ 16¹ + a ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 112 + 10 + 0.5 + 0.015625 = 122.515625₁₀

Таким образом:

7a.84₁₆ = 122.515625₁₀.

Для перевода десятичного числа 122.515625 в 7a-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 7a до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 7a.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

122₁₀=233_7a

Для перевода дробной части 0.515625 из десятичной системы в 7a-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 7a, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.515625 ∙ 7a = 3.609375 (3)
0.609375 ∙ 7a = 4.265625 (4)
0.265625 ∙ 7a = 1.859375 (1)
0.859375 ∙ 7a = 6.015625 (6)
0.015625 ∙ 7a = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 7a = 0.765625 (0)
0.765625 ∙ 7a = 5.359375 (5)
0.359375 ∙ 7a = 2.515625 (2)
0.515625 ∙ 7a = 3.609375 (3)
0.609375 ∙ 7a = 4.265625 (4)
0.265625 ∙ 7a = 1.859375 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.515625₁₀=0.34160052341_7a

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

122.515625₁₀=233.34160052341_7a.

Окончательный ответ:

7a.84₁₆=233.34160052341_7a.