Перевод числа 815.410 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 815.410 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 815.410 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

815.410₁₆=8 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 = 8 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 16 + 5 + 0.25 + 0.00390625 + 0 = 2069.25390625₁₀

Таким образом:

815.410₁₆ = 2069.25390625₁₀.

Для перевода десятичного числа 2069.25390625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2069₁₀=100000010101 ₂

Для перевода дробной части 0.25390625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.25390625 ∙ 2 = 0.5078125 (0)
0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.25390625₁₀=0.01000001 ₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2069.25390625₁₀=100000010101.01000001 ₂.

Окончательный ответ:

815.410₁₆=100000010101.01000001 ₂.