Для перевода числа 82F.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 82F.5 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
82F.516=8 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + F ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 = 8 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 = 2048 + 32 + 15 + 0.3125 = 2095.312510
Таким образом:
82F.516 = 2095.312510.
Для перевода десятичного числа 2095.3125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2095 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2094 | — | 1047 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 1046 | — | 523 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 522 | — | 261 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
209510=1000001011112
Для перевода дробной части 0.3125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.312510=0.01012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2095.312510=100000101111.01012.
Окончательный ответ:
82F.516=100000101111.01012.