Для перевода числа 994.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 994.125 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
994.12516=9 ∙ 162 + 9 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 9 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 2304 + 144 + 4 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 2452.071533203110
Таким образом:
994.12516 = 2452.071533203110.
Для перевода десятичного числа 2452.0715332031 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2452 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2452 | — | 1226 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1226 | — | 613 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 612 | — | 306 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 306 | — | 153 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 152 | — | 76 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
245210=1001100101002
Для перевода дробной части 0.0715332031 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0715332031 ∙ 2 = 0.1430664062 (0)
0.1430664062 ∙ 2 = 0.2861328124 (0)
0.2861328124 ∙ 2 = 0.5722656248 (0)
0.5722656248 ∙ 2 = 1.1445312496 (1)
0.1445312496 ∙ 2 = 0.2890624992 (0)
0.2890624992 ∙ 2 = 0.5781249984 (0)
0.5781249984 ∙ 2 = 1.1562499968 (1)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.071533203110=0.000100100102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2452.071533203110=100110010100.000100100102.
Окончательный ответ:
994.12516=100110010100.000100100102.