Перевод числа 9A1.F2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 9A1.F2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 9A1.F2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

9A1.F2₁₆=9 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 9 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 2304 + 160 + 1 + 0.9375 + 0.0078125 = 2465.9453125₁₀

Таким образом:

9A1.F2₁₆ = 2465.9453125₁₀.

Для перевода десятичного числа 2465.9453125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2465₁₀=100110100001₂

Для перевода дробной части 0.9453125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9453125 ∙ 2 = 1.890625 (1)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9453125₁₀=0.1111001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2465.9453125₁₀=100110100001.1111001₂.

Окончательный ответ:

9A1.F2₁₆=100110100001.1111001₂.