Перевод числа B55.6C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа B55.6C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа B55.6C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

B55.6C₁₆=B ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 11 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 2816 + 80 + 5 + 0.375 + 0.046875 = 2901.421875₁₀

Таким образом:

B55.6C₁₆ = 2901.421875₁₀.

Для перевода десятичного числа 2901.421875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2901₁₀=101101010101₂

Для перевода дробной части 0.421875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.421875₁₀=0.011011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2901.421875₁₀=101101010101.011011₂.

Окончательный ответ:

B55.6C₁₆=101101010101.011011₂.