Перевод числа 9A2F.B5 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 9A2F.B5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 9A2F.B5 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

9A2F.B5₁₆=9 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 9 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 36864 + 2560 + 32 + 15 + 0.6875 + 0.01953125 = 39471.70703125₁₀

Таким образом:

9A2F.B5₁₆ = 39471.70703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 39471.70703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

39471₁₀=1001101000101111₂

Для перевода дробной части 0.70703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.70703125 ∙ 2 = 1.4140625 (1)
0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.70703125₁₀=0.10110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

39471.70703125₁₀=1001101000101111.10110101₂.

Окончательный ответ:

9A2F.B5₁₆=1001101000101111.10110101₂.