Для перевода числа 9AF.35D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 9AF.35D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
9AF.35D16=9 ∙ 162 + A ∙ 161 + F ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 = 9 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 2304 + 160 + 15 + 0.1875 + 0.01953125 + 0.003173828125 = 2479.210205078110
Таким образом:
9AF.35D16 = 2479.210205078110.
Для перевода десятичного числа 2479.2102050781 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2479 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2478 | — | 1239 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 1238 | — | 619 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 618 | — | 309 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 308 | — | 154 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 154 | — | 77 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
247910=1001101011112
Для перевода дробной части 0.2102050781 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.2102050781 ∙ 2 = 0.4204101562 (0)
0.4204101562 ∙ 2 = 0.8408203124 (0)
0.8408203124 ∙ 2 = 1.6816406248 (1)
0.6816406248 ∙ 2 = 1.3632812496 (1)
0.3632812496 ∙ 2 = 0.7265624992 (0)
0.7265624992 ∙ 2 = 1.4531249984 (1)
0.4531249984 ∙ 2 = 0.9062499968 (0)
0.9062499968 ∙ 2 = 1.8124999936 (1)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.210205078110=0.001101011102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2479.210205078110=100110101111.001101011102.
Окончательный ответ:
9AF.35D16=100110101111.001101011102.