Перевод числа AB.0A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа AB.0A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа AB.0A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

AB.0A₁₆=A ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 160 + 11 + 0 + 0.0390625 = 171.0390625₁₀

Таким образом:

AB.0A₁₆ = 171.0390625₁₀.

Для перевода десятичного числа 171.0390625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

171₁₀=10101011₂

Для перевода дробной части 0.0390625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0390625₁₀=0.0000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

171.0390625₁₀=10101011.0000101₂.

Окончательный ответ:

AB.0A₁₆=10101011.0000101₂.