Перевод числа 9B25.CE из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 9B25.CE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 9B25.CE в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

9B25.CE₁₆=9 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 9 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 36864 + 2816 + 32 + 5 + 0.75 + 0.0546875 = 39717.8046875₁₀

Таким образом:

9B25.CE₁₆ = 39717.8046875₁₀.

Для перевода десятичного числа 39717.8046875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

39717₁₀=1001101100100101₂

Для перевода дробной части 0.8046875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8046875 ∙ 2 = 1.609375 (1)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8046875₁₀=0.1100111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

39717.8046875₁₀=1001101100100101.1100111₂.

Окончательный ответ:

9B25.CE₁₆=1001101100100101.1100111₂.