Перевод числа a1f.02c из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа a1f.02c из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа a1f.02c в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

a1f.02c₁₆=a ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + c ∙ 16^-3 = 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 16 + 15 + 0 + 0.0078125 + 0.0029296875 = 2591.0107421875₁₀

Таким образом:

a1f.02c₁₆ = 2591.0107421875₁₀.

Для перевода десятичного числа 2591.0107421875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2591₁₀=101000011111₂

Для перевода дробной части 0.0107421875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0107421875 ∙ 2 = 0.021484375 (0)
0.021484375 ∙ 2 = 0.04296875 (0)
0.04296875 ∙ 2 = 0.0859375 (0)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0107421875₁₀=0.0000001011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2591.0107421875₁₀=101000011111.0000001011₂.

Окончательный ответ:

a1f.02c₁₆=101000011111.0000001011₂.