Перевод числа A082.74 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A082.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A082.74 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A082.74₁₆=A ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 40960 + 0 + 128 + 2 + 0.4375 + 0.015625 = 41090.453125₁₀

Таким образом:

A082.74₁₆ = 41090.453125₁₀.

Для перевода десятичного числа 41090.453125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

41090₁₀=1010000010000010₂

Для перевода дробной части 0.453125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.453125₁₀=0.011101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

41090.453125₁₀=1010000010000010.011101₂.

Окончательный ответ:

A082.74₁₆=1010000010000010.011101₂.